人教版微专题 导数的几何意义 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：导数的几何意义
【考点梳理】
1、导数的几何意义是曲线上一点处切线的斜率.
2、曲线切线方程的求法：①以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f′(x)；求切线的斜率f′(x0)；写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)，并化简；②如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程. 求切线方程时，要注意判断已知点是否满足曲线方程，即是否在曲线上；与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.
3、处理与公切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程(组)并解出参数，建立方程(组)的依据主要是：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.
【题型归纳】
题型一：求曲线切线的斜率（倾斜角）
1．已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（       ）
A．3 B．3 C．5 D．5
2．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（       ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图像如图所示，则是的导函数，则下列数值排序正确的是（       ）
A． B．
C． D．
题型二：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）
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A． B．
C． D．
5．曲线在点的切线的方程为（       ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）
A． B． C． D．
题型三：求过一点的切线方程
7．直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（       ）
A． B． C． D．
8．若曲线y＝的一条切线经过点(8，3)，则此切线的斜率为 (　　)
A. B. C. 或 D. 或
9．若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（       ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

题型四： 已知切线（斜率）求参数
10．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
11．直线与曲线相切，则的值为（       ）
A．2 B．-2 C．-1 D．1
12．若曲线在点处的切线方程为，则（       ）
A．3 B． C．2 D．
题型五：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
13．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（       ）
A． B． C．或 D．或
14．曲线上的点到直线的最短距离是（       ）
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A． B． C． D．
15．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
16．若曲线在点处的切线方程为，则（       ）
A．3 B． C．2 D．
17．函数在点处的切线方程为（       ）
A． B．
C． D．
18．曲线在处的切线的倾斜角是（       ）
A． B． C． D．
19．若函数的图象上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（       ）
A． B．
C． D．
20．已知曲线在点处的切线方程为，则
A． B． C． D．
21．已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（       ）
A． B． C． D．
22．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（       ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
23．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线
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距离最短的点坐标为（       ）
A． B． C． D．
24．已知函数的图像在处的切线斜率为，则“”是