人教版微专题 等比数列中的最值(范围)问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：等比数列中的最值(范围)问题
【考点梳理】
1、等比数列的单调性
(1)当a1>0，q>1或a1＜0，0<q<1时，等比数列{an}是递增数列；
(2)当a1>0，0<q<1或a1＜0，q>1时，等比数列{an}是递减数列；
(3)当q＝1时，它是一个常数列；
(4)当q<0时，它是一个摆动数列.
2、等比数列中的最值(范围)问题，要抓住基本量a1，q等，充分运用方程、函数、转化等数学思想，合理调用相关知识构造函数，再用基本不等式法、单调性法等求值域.
【题型归纳】
题型一： 等比数列的单调性
1．已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（       ）
A． B．
C．数列存在最大值 D．是数列中的最大值
3．设等比数列的首项为，公比为，则为递增数列的充要条件是（       ）
A．， B．，
C． D．
题型二： 求等比数列中的最大（小）项
4．已知等比数列中，，那么“”是“为数列的最大项”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①
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；② ；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（       ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
6．设数列：，，…，，若存在公比为q的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，m，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比q的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
7．等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数n，都有”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．对于有如下4个数列：（1）；（2）（3）（4）．其中满足条件的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知等比数列，下列选项能判断为递增数列的是(       )
A．， B．，
C．， D．，
10．在等比数列中，若则（       ）
A． B． C． D．
11．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知无穷等比数列满足，其前项和为，则（       ）
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A．数列为递增数列 B．数列为递减数列
C．数列有最小项 D．数列有最大项
13．等比数列中，公比为q，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
14．设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（       ）
A． B． C．是递减数列 D．存在最小值
16．已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（       ）
A．一定单调递减 B．一定单调递增
C．式子-≥0恒成立 D．可能满足=，且k≠1
17．等比数列是递增数列，若，，则公比为（        ）
A． B． C．或 D．或
18．在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（       ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
19．已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（       ）
A． B．
C． D．
20．以下有四个命题：①一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；②一个等比数列中，若存在，，则对于任意，都有；③一个等差数列中，若存在，，则对于任意，都有；④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意，都有．其中正确命题的个数是（       ）
A．