人教版微专题 复数的概念 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：复数的概念
【考点梳理】
复数的概念
概念
定义
复数
把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部
复数集
全体复数所构成的集合，即C＝{a＋bi|a，b∈R}
复数
相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d，其中a，b，c，d∈R
复数
分类
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类：
复数
共轭
复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z＝a－bi
复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数
的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)对应的向量为，则向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 即|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R. 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是复数z＝a＋bi在复平面内对应的点Z(a，b)到坐标原点的距离
2、复数问题标准化、实数化是解决复数问题最基本的思想方法. 复数概念中应注意的几点：①对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R；②易误认为y轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点除外)；③对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.
【题型归纳】
题型一：求复数的实部与虚部
1．复数的虚部为（       ）
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（       ）
A． B． C． D．
3．复数（是虚数单位）的虚部是（       ）
A．1 B． C．2 D．

题型二：根据相等条件求参数
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4．已知,为虚数单位，若，则（       ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
5．已知，若，则实数（       ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
6．已知复数，，，则（       ）
A．3 B．1 C． D．
题型三：复数的分类
7．若复数为纯虚数，则实数（       ）
A． B． C．7 D．5
8．设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（       ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．已知，则“为纯虚数”是“”的（       ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【双基达标】
10．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知复数为纯虚数，则（       ）
A．2 B．4 C．-16 D．-4
12．若复数满足，则（       ）
A．
B．是纯虚数
C．复数在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则
13．数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数
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满足，则的共轭复数是（       ）
A． B． C． D．
14．已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（       ）
A． B． C． D．
15．设，其中为虚数单位，是实数，则（       ）
A．1 B． C． D．2
16．设，其中为实数，则（       ）
A． B． C． D．
17．复数的虚部是（       ）
A． B． C． D．
18．若复数为纯虚数，则的共轭复数是（       ）
A． B． C． D．
19．已知复数，若是纯虚数，则实数（       ）
A． B． C． D．
20．若复数满足，则复数的实部为（       ）
A． B． C． D．
21．复数的虚部是（