人教版微专题 复数的几何意义 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
微专题：复数的几何意义
【考点梳理】
复数的几何意义
①复数的两种几何意义：一是复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应；二是复数z＝a＋bi与平面向量一一对应，其中a，b∈R. ②由几何意义可知|z|可表示复数z对应的点与原点的距离. ③|z1－z2|可表示两点的距离，即表示复数z1与z2对应的点的距离.
为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.
【题型归纳】
题型一：复数的坐标表示
1．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
2．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点为（       ）
A． B． C． D．
3．复数z的共轭复数是，若复数在复平面内对应的点是（0，2），则z＝（       ）
A． B． C． D．
题型二：判断复数对应的点所在的象限
4．若复数z满足，则复平面内z对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．复数在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
题型三：根据复数对应坐标的特点求参数
7．在复平面内，复数z对应的点为，设i是虚数单位，则（       ）
A． B． C． D．
8．在复平面内，复数与所对应的向量分别是和，其中O是原点，则向量对应的复数为（       ）
A． B． C． D．
9．若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
11．已知为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（       ）
A．-2 B． C． D．2
12．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（       ）
A． B．
C． D．
13．在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（       ）
A． B．
C． D．
14．若，则在复平面内复数z对应的点位于（       ）
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是（       ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝x对称
16．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
17．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
18．瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉公式，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（       ）
A． B． C． D．
19．已知复数､为虚数单位)､在复平面上对应的点分别为，若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点)，则复数的模为（       ）
A． B． C． D．
20．下列命题正确的是（       ）
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
21．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（       ）
A．第一象限 B．第二象限
第 4 页
学科网（北京）