人教版微专题 复数范围内方程的根 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：复数范围内方程的根
【考点梳理】
复数范围内实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为
(1)当Δ≥0时，x＝；
(2)当Δ<0时，x＝.　　　　
【典例剖析】
典例1．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（       ）
A．1 B．2 C．4 D．5
典例2．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（       ）
A． B． C． D．
典例3．已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则（       ）
A． B．或 C． D．
典例4．已知是方程的两根，且在复平面上的对应点在第一象限，则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
5．下列命题正确的是（       ）
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
6．方程的两个根在复平面上对应的点的距离为（       ）
A． B．5 C． D．
7．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则（       ）
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A． B． C．或 D．不存在
8．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（       ）
A．0 B． C． D．1
9．设，是方程在复数范围内的两个解，则（       ）
A． B．
C． D．
10．已知是关于x的方程的一个根，则（       ）
A．0 B．-2 C．2 D．4
11．方程在复数集内解的个数为（       ）.
A． B． C． D．
12．设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
13．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．在复数范围内方程的两根为，，则（       ）
A．2 B． C． D．5
15．已知，“实系数一元二次方程的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足且”的（       ）条件.
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
16．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（       ）
A． B．
C． D．
17．若方程有两个虚根，且，则实数m的值为（       ）
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A． B． C．2 D．
18．已知复数，是关于x的方程的两个根，则（       ）
A．9 B．81 C． D．82
19．方程在复数集中的解有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
20．方程在复数范围内的虚根有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【高分突破】
单选题
21．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点为，则这个方程可以为（       ）
A． B．
C． D．
22．复数满足，则（       ）
A． B． C． D．或
23．已知复数，是方程的两根，则（       ）
A． B．
C． D．
24．二次方程的根的情况是（       ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根
C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根
25．已知复数3＋2i是方程的一个根，则实数a＝(       )
A．－5 B．5 C．－6 D．6
26．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（       ）.
A． B． C． D．
二、多选题
27．已知复数满足（是虚数单位），则下列关于复数的结论正确的是（       ）
A．
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B．复数的共轭复数为
C．复平面内表示复数的点位于第三象限
D．复数是方程的一个根
28．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C．的共轭复数 D．是方程的一个根
29．已知在复数范围内关于的方程两根为，则下列结论正确的是（       ）
A．与互为共轭复数 B．