人教版微专题 根据前n项规律归纳数列的通项公式 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：根据前n项规律归纳数列的通项公式
【考点梳理】
1、常见数列的通项
(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n.
(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n.
(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1.
(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n.
(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n.
(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝.
(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为an＝.
(8)9，99，999，…的一个通项公式为an＝10n－1.
2、给出数列的前几项求通项时，主要从以下几个方面来考虑：①熟悉一些常见数列的通项公式，如{n}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{n2}，{2n－1}等；②分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系；③若第n项和第n＋1项正负交错，那么用符号(－1)n或(－1)n＋1来适配；④对于较复杂数列的通项公式，可使用添项、通分、分割等方法，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳；⑤注意通项公式的形式不一定是唯一的，如数列1，0，1，0，…的通项公式可写成an＝或an＝，甚至分段形式an＝等.
【典例剖析】
典例1．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（       ）
A．9802 B．9991 C．10001 D．10202
典例2．已知数列的前项依次为，，，，则数列的通项公式可能是（       ）
A． B．
C． D．
典例3．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（       ）
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A． B． C． D．
典例4．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（       ）
A．193 B．192
C．174 D．173
【双基达标】
5．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，，…的第2022项的值是（       ）
A．61 B．62 C．63 D．64
6．已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（       ）
A． B． C． D．
7．数列，，，，…的一个通项公式为　 (　　)
A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝
8．满足，的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列.如图，依次以斐波那契数列各项为边长作正方形，在每个正方形中取半径为该正方形边长、圆心角为90°的圆弧，依次连接圆弧端点所成的曲线被称为斐波那契螺旋线（也称“黄金螺旋”）.下图圆心角为90°的扇形OAB中的曲线是斐波那契螺旋线的一段，若在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为（       ）
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A． B．
C． D．
9．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　
A．200 B．162 C．144 D．128
10．已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为，则满足且的n的最小值为（       ）
A．47 B．48 C．57 D．58
11．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（       ）
A．361 B．374 C．385 D．395
12．已知某数列的前8项依次是0，2，4，8，12，18，24，32