人教版易错点9平面向量答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点09 平面向量
平面向量是高中数学的重要内容，是解决实际问题强有力的工具，是近年来高考的热点之一．对向量问题的考查，往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来．本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总，希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识，避免走弯路，错路，以提高复****的效率．
易错点1：忽略零向量；
易错点2：利用向量的数量积计算时，要认真区别向量与实数a·b；
易错点3：利用向量的数量积计算时，判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；
(1)求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题．
（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.
易错点4：向量数量积的几何意义中的叫做在方向上的正射影的数量，它是一个数量，它可正，可负，也可以为0，要注意区分.
易错点5：向量数量积>0并不等价于向量与的夹角为锐角；
易错点6：三点共线问题
1.若A、B、C三点共线，且,则
2.中确定方法
（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示，进而确定
（2）若题目中某些向量的数量积已知，则对于向量方程，可考虑两边对同一向量作数量积运算，从而得到关于的方程，再进行求解
（3）若所给图形比较特殊（矩形，特殊梯形等），则可通过建系将向量坐标化，从而得到关于的方程，再进行求解
3.(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．
(2)证明三点共线：若存在实数λ，使，则A，B，C三点共线．
【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.
易错点7：向量与三角形的综合
(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．
(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．
(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.
题组1：线性运算
1（2018年新课标1卷）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=( )
A． - B． - C． + D． +
【答案】A
【解析】
故选A
2．(2015高考数学新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点，则 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：由题知=，故选A．
3.（2014新课标1）设分别为的三边的中点，
则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,故选A
4.(2013新课标2理科)已知正方形的边长为,为的中点,则 ．
【答案】2
【解析】在正方形中，,,
所以
题组2：共线定理的应用
5．（2021新高考1卷）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
【答案】BD
【解析】由点满足，可知点在正方形内．
A选项，当时，可知点在线段（包括端点）上运动．
中，，，，因此周长不为定值，所以选项A错误；
B选项，当时，可知点在线段（包括端点）上运动．
由图可知，线段//平面，即点到平面的距离处处相等，的面积是定值，所以三棱锥的体积为定值，所以选项B正确；
C选项，当时，分别取线段，中点为， ，可知点在线段（包括端点）上运动．很显然若点与或重合时，均满足题意，所以选项C错误．

D选项，当时，分别取线段，中点为，，可知点在线段（包括端点）上运动．此时，有且只有点与点重合时，满足题意. 所以选项D正确．
因此，答案为BD.
6．（2020年江苏卷）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若（m为常数），则CD的长度是________．
【答案】0或.
【解析】∵三点共线，∴可设，∵，
∴，即，
若且，则三点共线，∴，即，
∵，∴，∵,,，∴，
设，，则，.
∴根据余弦定理可得，，
∵，∴，解得，∴的长度为.
当时， ，重合，此时的长度为，
当时，，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为