人教版易错点13 多面体的表面积和体积答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点13 多面体的表面积和体积
多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。
易错点1：基础知识不扎实
对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记；
（2）在思维受阻时，要养成回头看条件的****惯，问一问自己条件是否都用了呢？
易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误
易错点3：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误 
易错点4：空间想象能力欠缺
题组一：侧面积与表面积
1．（2020年全国三卷）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】由题2可知：该几何体是棱长为的正方体割掉一部分剩下的一个角，如图所示，其面积为：，故选：C．

2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.
【答案】
【分析】∵ ∴
∴
∴. 故答案为：.

3．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A． B． C．90 D．81
【答案】B
【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为和3，故面积都为，则该几何体的表面积为2(9 +18+)=54 +．
题组二：体积
4．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，
其体积，
故该组合体的体积．故选B．
解法二 该几何体可以看作是高为14，底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为
．选B．
5．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，设正方形的棱长为1，则截取部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为．
6.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________(g).
【答案】118.8
【解析】该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，
所以该模型体积为：
，
打印所用原料密度因为为，不考虑打印损耗，
所以制作该模型所需原料的质量为：．
7.（2019年新课标2卷）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有　　个面，其棱长为　　．
【答案】26,2−1
【解析】由图知，该半正多面体的面数为26，设所求棱长为a，则由题知
， 第一空填26，第二空填2−1
题组三：圆柱和圆锥中的问题
8．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．20π B．24π C．28π D．32π
【答案】C
【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为．
由图得，，由勾股定理得：，
，故选C．
9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A