人教版易错点15 直线和圆答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点15 直线和圆
易错点1： 直线的方程
若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。
易错点2：圆的方程
   (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；   
(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.  
易错点3：直线与圆相离
直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.
易错点4：直线与圆相切
直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. 
易错点5：直线与圆相交
直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理. 
题组一：直线的方程
1.【2016·上海文科】已知平行直线，则的距离_______________．
【答案】
【解析】利用两平行线间距离公式得
2.【2014四川】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故
．故选B．
【叮嘱】对于直线过定点，有以下常用结论：
若直线：（其中为常数），则直线必过定点；
若直线：（其中为常数），则直线必过定点；
若直线：（其中为常数），则直线必过定点；
若直线：（其中为常数），则直线必过定点；
若直线：（其中为常数），则直线必过定点；
若直线：（其中为常数），则直线必过定点。
3.【2012浙江】设，则“”是“直线：与直线：平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。故选：.
题组二：圆的方程
4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A.
【解析】设圆心，则，化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.
5．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
【答案】
【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），
则，解得，则圆的方程为．
6．【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为．
题组三：直线与圆相交
7.【2021北京卷9】曲线，直线，变