人教版易错点17 双曲线答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点17 双曲线
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
易错点2：双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；
易错点3：直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
题组一：定义与标准方程
1．（2015福建理）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．
2．（2019年新课标1卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】∵，∴，
又，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，
∴|AF2|＝a，|BF1|＝，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得，解得a2＝3，∴．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为故选：B．
3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，，又，解得，，
则的方程为，故选B．
4.（2016年新课标1卷）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)
【答案】A
【解析】由题意知c=2,,
因为方程表示双曲线，
所以
解得故选A.
题组二：焦点三角形
5．（2020·新课标Ⅰ文）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点
在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】B
【解析】由已知，不妨设，
则，∵，∴点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，故，
即，又，
∴，
解得，∴，故选B．
6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解法一：，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，，即，解得，故选A．
解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为．∴=4，则，
又∵，∴．
解法三：设，则，，，求的．
7.（2015全国1卷）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】法1：根据题意的坐标分别为，
所以
所以
所以.故选A.
秒杀法2： 当由等面积得：
因为，所以为钝角，根据变化规律，可得
故选A.
8．(2016全国II理)已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】设，将代入双曲线方程，得，化简得，
因为，所以，所以，所以，故选A．
题组三：渐进线
9．（2019全国3卷）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，
为坐标原点，若，则的面积为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨设点在第一象限，可得，，所以的面积为：,故选A．
10．(2018全国2卷)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解法一 由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．
解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．
11．（2017天津理）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，双曲线的渐近线方程为，由，由题意有，又，，得，，故选B．
12．（2015新课标1文）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为