人教版专题01 集合与简易逻辑(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题01 集合与简易逻辑
单选题
1．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分析可得，由此可得出结论.
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
2．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】
由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
4．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为，，所以．
故选：A.
5．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）若集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：D
7．（2021·河南·模拟预测（文））已知命题：“若实数，满足，则最小值为”，命题：“若点在直线右下方，则”，则下列命题为真命题的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别判断命题的真假，再根据复合命题的真假得出答案.
【详解】
由，可得，是真命题，
若点在直线右下方，则，是假命题，
所以是真命题，
故选：D
8．（2021·四川省泸县第二中学模拟预测（文））命题不等式的解集为，命题在中，是成立的必要不充分条件，则下列命题中为真命题的是(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据对数的运算性质计算p中不等式即可判断p命题真假；利用三角恒等变换公式化简，结合正弦定理和三角形性质可判断命题q的真假，从而可逐项判断真假.
【详解】
∵，
∴命题p为真命题，为假命题；
在中，若，
则，即，即，
设角A和B的对边分别为a和b，则根据正弦定理可知，，
又根据三角形大边对大角的性质可知，，
故q命题为假命题，为真命题；
∴为真命题，为假命题，为假命题，为假命题.
故选：A.
9．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
10．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为
故选：B
11．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，，则下列判断正确的是（       ）
A．
B．
C．若，
，则由围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角