人教版专题05 平面向量与复数（测）（解析版）.docx

专题05 平面向量与复数
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：100分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．已知复数和满足，且，则的最小值是（       ）
A． B．2 C．3 D．1
【答案】D
【分析】设，，复数在复平面内对应的点为，，，复数在复平面内对应的点为，依题意可得、的轨迹方程，最后根据复数模的几何意义计算可得；
【详解】解：设，，复数在复平面内对应的点为，则，，
因为，所以，所以，
所以，则，则在轴上运动，
设，，复数在复平面内对应的点为，
则，
所以，所以，
则在以为圆心，为半径为圆上运动，
所以，
所以，则表示圆上的点与轴上的点的距离，
因为圆心到轴的距离，所以；
故选：D
2．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（       ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.
【详解】记，
因为，
所以.
故选：D
3．已知向量 ，满足， ，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.
【详解】，，，.
，
因此，.
故选：D.
4．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将整理得，根据复数的除法运算，可求出z，即得答案.
【详解】根据，
可得，故选：D.
5．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据给定图形，利用平面向量的加法法则列式求解作答.
【详解】因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，，
则
，解得，所以.
故选：B
6．已知向量，，满足，，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先求向量的坐标，再利用坐标运算求模，转化为二次函数求最小值.
【详解】由条件可知，
则
，当时，.故选：B
7．在中，若点满足，点为的中点，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用平面向量的线性运算和平面向量基本定理即可求解.
【详解】
.
故选：A
8．已知M，N为单位圆O∶上的两个动点，且满足，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设MN中点为E，利用泛极化公式把转化为，再判断出E的轨迹为圆，可求出的范围.
【详解】解析：设MN中点为E，则，
因为，所以点E在以O为圆心，为半径的圆上运动.
故；所以.故选:A
9．是坐标原点，已知，，．若点M为直线上一动点，当取得最小值时，此时（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可设，可得，然后，根据向量数量积的坐标运算得到为二次函数，利用二次函数的性质可求出，进而得到，最后求得
【详解】由已知得，因为点M为直线上一动点，所