人教版专题5-2 线性规划综合应用 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题5-2 线性规划综合应用
目录
讲高考 1
题型全归纳 4
【题型一】 转化型 4
【题型二】向量转化 6
【题型三】求参 9
【题型四】含参讨论画图 12
【题型五】绝对值和换元型 14
【题型六】函数和导数型 17
【题型七】条件画图 19
【题型八】线性规划综合应用 20
专题训练 22
讲高考

1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ）
A． B．4 C．8 D．12
【答案】C
【分析】作出可行域，数形结合即可得解.
【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数为，
上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，
所以.
故选：C.
2．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为，求出过可行域点，且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可.
【详解】画出满足约束条件的可行域，
如下图所示：
目标函数化为，
由，解得，设，
当直线过点时，
取得最小值为.
故选：B.
3．（2021·全国·统考高考真题）若满足约束条件则的最小值为（    ）
A．18 B．10 C．6 D．4
【答案】C
【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.
【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由可得点,
转换目标函数为，
上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，
此时.
故选：C.
4．（江苏·高考真题）已知实数满足则的取值范围是 .
【答案】
【详解】画出不等式组表示的平面区域，
由图可知原点到直线距离的平方为的最小值，为，原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为，因此的取值范围为
【考点】线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.
5．（湖南·高考真题）设集合，，．
（1）的取值范围是________；
（2）若，且的最大值为9，则的值是________．
【答案】         
【分析】（1）分别作出集合，表示的平面区域，由图求出的范围；
（2）由线性规划，在可行域内，当直线过时，最大，所以，即得解.
【详解】（1）如图①所示，因为，所以，所以的取值范围是；
（2）若，令，
作直线，由图②知当直线过时，最大，所以，所以.
故答案为： ；.
题型全归纳
【题型一】 转化型
【讲题型】
例题1.已知实数，满足，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.
【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：
，代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率，由图象可知：直线的斜率最大，由，即，
即的最大值为：，因此的最大值为，故选：A
例题2.已知实数，满足，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】画出可行域，根据斜率型表达式的取值范围的求法求得正确答案.
【详解】，
表示与连线的斜率加.
画出可行域如下图所示，由图可知.
，所以.
故选：C
【讲技巧】
1.分式型，如果是斜率型， 要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来。
2.齐次分式型，可以同除换元，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。
3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型
【练题型】
1.设实数，满足，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出可行域，结合斜率的坐标公式，以及对勾函数的图形性质，即可求解.
【详解】根据题意，由线性约束条件画出可行域，如图中的阴影部分.
由图可知，，即，令，
结合对勾函数图像性质，可知，
因为，所以.
故选：B.
2.、若实数满足不等式，则的取值范围是______________；
【答案】；，故所求为定点与平面区域内动点连线的斜率，作图可知当时斜率最小为0，当时，斜率最大为2
【题型二】向量转化
【讲题型】
例题1.在直角梯形ABCD中，已知，．点P是梯形内一点（含边界），且满足，