人教版专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题8-1 直线与圆归类
目录
讲高考 1
题型全归纳 5
【题型一】直线含参（动直线） 5
【题型二】直线含参（圆切线型） 7
【题型三】曲线关于直线对称 11
【题型四】切线应用 12
【题型五】圆定点（圆含参型） 16
【题型六】圆的切点弦型 18
【题型七】两圆公切线型 21
【题型八】圆有关的轨迹及应用 23
【题型九】函数中的圆应用 26
【题型十】圆综合应用 28
【题型十一】与圆有关的定点定值定直线 32
专题训练 37
讲高考

1．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.
【详解】为单位圆上一点，而直线过点，
所以的最大值为，选C.
【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
2．（·湖北·高考真题）设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】试题分析：依题意，，过，两点的直线斜率为，
又因为双曲线的渐近线方程为，
所以直线与双曲线无交点，故选A.
考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题.
3．（2020·全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
4．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
5．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆
上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
6．（·四川·高考真题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．
【答案】5
【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.
法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.
7．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
【答案】或或
【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【详解】[方法一]：
显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为，
于是，
故①，于是或，
再结合①解得或或，
所以直线方程有三条，分别为，，
填一条即可
[方法二]：
设圆的圆心，半径为，
圆的圆心，半径，
则，因此两圆外切，
由图像可知，共有三条直线符合条件，显然符合题意；
又由方程和相减可得方程，
即为过两圆公共切点的切线方程，
又易知两圆圆心所在直线OC的方程为，
直线OC与直线的交点为，
设过该点的直线为，则，解得，
从而该切线的方程为填一条即可
[方法三]：
圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O