人教版专题18 系的扩充与复数的引入（教师版）.docx

专题18 系的扩充与复数的引入
1．【2022年全国甲卷】若z=1+i．则|iz+3z|=（       ）
A．45 B．42 C．25 D．22
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为z=1+i，所以iz+3z=i1+i+31−i=2−2i，所以iz+3z=4+4=22．
故选：D.
2．【2022年全国甲卷】若z=−1+3i，则zzz−1=（       ）
A．−1+3i B．−1−3i C．−13+33i D．−13−33i
【答案】C
【解析】
【分析】
由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
z=−1−3i,zz=(−1+3i)(−1−3i)=1+3=4.
zzz−1=−1+3i3=−13+33i
故选 ：C
3．【2022年全国乙卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（       ）
A．a=1,b=−1 B．a=1,b=1 C．a=−1,b=1 D．a=−1,b=−1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】
因为a,b∈R，a+b+2ai=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=−1．
故选：A.
4．【2022年全国乙卷】已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（       ）
A．a=1,b=−2 B．a=−1,b=2 C．a=1,b=2 D．a=−1,b=−2
【答案】A
【解析】
【分析】
先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
z=1+2i
z+az+b=1−2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a−2)i
由z+az+b=0,得1+a+b=02a−2=0,即a=1b=−2
故选:A
5．【2022年新高考1卷】若i(1−z)=1，则z+z=（       ）
A．−2 B．−1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求z，从而可求z+z.
【详解】
由题设有1−z=1i=ii2=−i，故z=1+i，故z+z=(1+i)+(1−i)=2，
故选：D
6．【2022年新高考2卷】(2+2i)(1−2i)=（       ）
A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法可求(2+2i)(1−2i).
【详解】
(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，
故选：D.
7．【2021年甲卷文科】已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
，
.
故选：B.
8．【2021年乙卷文科】设，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】
由题意可得：.
故选：C.
9．【2021年乙卷理科】设，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】
设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
10．【2021年新高考1卷】已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】
因为，故，故
故选：C.
11．【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
12．【2020年新课标1卷理科】若z=1+i，则|z2–2z|=（       ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得的值，然后计算其模即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
13．【2020年新课标1卷文科】若，则（       ）
A．0 B．1
C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据将化简，再根据复数的模的计