人教第01讲 一元函数的导数及其应用（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第01讲 一元函数的导数及其应用（一）
1．若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】若“，使成立”是假命题,则，使成立是真命题，即，，
令，则，则在上单调递增，，则.
故选:C.
2．若函数，满足恒成立，则的最大值为（       ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，满足恒成立，
所以，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，
所以的最大值为，
故选：C.
3．下列求导运算错误的是（       ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项中，，故正确；
B选项中，，故正确；
C选项中，，故正确
D选项中，，故错误，
故选：D.
4．若函数处有极大值，则常数的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数，
依题意得，即或，
时，，
当时，，当时，，
则在处取极小值，不符合条件，
时，，
当时，，当时，，
则在处取极大值，符合条件，
所以常数的值为6.
故选：D.
5、在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（       ）．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【详解】由，
令，得或，
当时，曲线在点处的切线与直线重合，
故在曲线的所有切线中，与直线平行的共有3条．
故选:C.
6．已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设，则，
因为当时，，所以当时，，
即在上单调递增，
因为，所以为偶函数，则也是偶函数,所以在上单调递减.
因为,所以,
即,
则，解得，
故选：D.
7．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数在内单调递增，则在恒成立，
即在上恒成立，
又，
所以，
即.
故选:D.
8．已知函数，，记，，，则，，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：很显函数是定义在上的偶函数，
由于的导函数单调递增，
且时，，当时，则，
函数在上单调递增，
故函数在上单调递增，
，
，，
故选：C．
9．若且，且，且，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由，两边同时以为底取对数得，
同理可得，，
设，，则，，，
，令，解得，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则，且，
所以，
故，
故选：A.
10．若函数恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.
【答案】或
【详解】因为恰有2个不同零点，
故函数与，恰有2个交点，
对于，，由，得或，
由，得，
所以当变化时，变化如下：
+
0
0
+
极大值
极小值
因为与恰有两个交点，又，，
故，或，
所以或.
故答案为：或.
11．已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．
【答案】(1)答案见解析
(2)证明见解析
【解析】
（1）
，定义域为，
，
又，，
所以当时，恒成立，函数在单调递增；
当时，令，解得，当时，，
当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；
综上所述：当时，函数在单调递增；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）
当时，即，，可转化为，
令，则
令，解得，（舍）
单调递减
极小值
单调递增
可得函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
故不等式成立．
1．已知，且满足，则下列正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由，可得，
所以，或，
∴(舍去)，或，即，故A错误；
又，故，
∴，对于函数，
则，函数单调递增，
∴，故D错误；
∵，，
∴，
令，则，
∴函数单调递增，
∴，即，
∴，即，故B正确；
∵，
∴函数单调递增，故函数单调递增，
∴，即，故C错误.
故选：B.
（多选）2．已知函数，若，则可取（       ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】CD
【详解】因为，所以，
因为恒成立，
所以在上单调递增，
又，
因为，即，
所以，
所以，
记，