人教考点01 导数计算与求切线（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点01 导数计算与求切线
1．（2022·浙江·高三专题练****已知函数的导函数为，且满足，则（       ）
A．1 B． C． D．4
【答案】C
【分析】
先对进行求导，然后把代入，可列出关于的等式，即可解出，从而得出的解析式，即可求出.
【详解】
解：因为，
所以，
把代入，
得，解得：，
所以，所以.
故选：C.
2．（2022·河北·模拟预测）曲线在处的切线斜率为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【分析】
即求曲线在(0,f(0))处的导数.
【详解】
，.
故选：B.
3．（2022·广西·南宁三中二模（文））已知在处的切线与直线l垂直，若直线l与x，y正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（       ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用导数的几何意义求切线的斜率，从而知道直线l的斜率，再根据直线l与x，y正半轴围成的三角形面积，建立方程可求解.
【详解】
由，故，故直线l的斜率为，
令，
由题意知，解得，故.
故选:D．
4（2020·全国·高考真题（文））设函数．若，则a=_________．
【答案】1
【分析】
由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值
【详解】
由函数的解析式可得：，
则：，据此可得：，
整理可得：，解得：.
故答案为：.
5．（2022·全国·高三专题练****若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是______.
【答案】
【分析】
求出导函数，只需有正解，分离参数可得，利用基本不等式即可求解.
【详解】
函数定义域为，导函数为，
使得存在垂直于轴的切线，即有正解，可得有解，
因为，所以，当且仅当“，即”时等号成立，
所以实数的取值范围是
故答案为：
6.已知，为f（x）的导函数，则的图象是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
求出函数的导函数，令，根据导函数的奇偶性可排除AD，再根据的符号可排除C，即可得解.
【详解】
解：，
则，
令，
，所以函数为奇函数，故排除AD，
又，故排除C.
故选：B.
7．曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的切线的倾斜角是，则，因为，所以，故选B.
8．（2020·全国·高三课时练****理））若曲线与曲线在交点处有公切线，则
A． B．0
C．2 D．1
【答案】D
【详解】
分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．
详解：由曲线，得，则，
由曲线，得，则，
因为曲线与曲线在交点出有公切线，
所以，解得，
又由，即交点为，
将代入曲线，得，所以，故选D．
点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
9．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
【答案】4.
【分析】
将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
【详解】
当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.
由，得，，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为．
【点睛】
本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
10．（2022·全国·高三专题练****已知，且，，那么___________.
【答案】
【分析】
在题中等式两边同乘可得，可得出，由可求得的值，进而可求得的值.
【详解】
因为，
所以，，
即，所以，，
因为，则，
所以，，解得，所以，，
因此，.
故答案为：.
11.（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；
解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】
在曲线上任取一点，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
由题意