人教考点03 函数与方程（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点03 函数与方程
1．（2022·河南·模拟预测）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（       ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】
利用判别式直接判断.
【详解】
要使关于x的一元二次方程有实数根，
只需，解得：.
对照四个选项，只有A符合题意.
故选：A
2．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,
可知，
故选：.
3.（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【分析】
由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
，故，
故答案为：2.
4．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．
【答案】
【分析】
根据幂函数的概念和性质计算即可
【详解】
由幂函数可得，解得或，
又因为函数图像关于y轴对称，则a为偶数，所以．
故答案为：
5．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_______．
【答案】
【分析】
当时，即 恒有1个零点；当时，得到相切时 的值，即可求解．
【详解】
解：令，
当时，恒有1个交点，即 恒有1个零点．
如图所示，当时，且的左半支与相切时，此时只有2个交点，且，解得 ，故当时，两个函数才恒有3个交点，即函数 有3个不同的零点．
综上所述，当时，函数 有个不同的零点．
故答案为
【点睛】
本题考查零点个数问题，通常转化为函数的交点个数问题，属于基础题．
6．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数有唯一零点，则实数（       ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】
设，由函数奇偶性定义得到为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，由零点唯一性得到，求出的值.
【详解】
设，定义域为R,
∴，
故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，
故函数的图象关于直线对称，
∵有唯一零点，
∴，即．
故选：D．
7．（2022·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作出的函数图像，利用图像列出关于的不等式，解出的范围即可
【详解】
与与共交7个点
图象如下：
所以：（Ⅰ），解得
（Ⅱ），解得
综上：．
故选：C
8．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练****文））已知函数则方程的解的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析．
【详解】
令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．
作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．
故选：C．
9.（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：
，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
由题意知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围.
【详解】
方程在（0，2]上恰有三个根，
即直线与函数的图像有三个交点，
当时，，则，
当时，；当时，，
所以f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，1]上单调递增.
结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下：
由于直线l；过定点A（0，）.如图连接A，B（1，0）两点作直线，过点A作的切线l2，
设切点P（，），其中，则斜率
切线过点A（0，）.
则，即，则，
当直线绕点A（0，）在与之间旋转时.
直线与函数在[-1，2]上的图像有三个交点，故
故答案为：
10．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））已知关于x的方程在区间上有实根，那么的最小值为________．
【答案】5
【分析】
，代入，可得答案.
【详解】
因为，所以，当且仅当，时取等