人教考点5-1 向量坐标运算与平行垂直(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点5-1向量坐标运算与平行垂直
1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
先求得，然后求得.
【详解】
因为，所以.
故选：D
2．（2013·陕西·高考真题（文））已知向量，，若，则实数m等于（       ）
A．－ B．
C．－或 D．0
【答案】C
【分析】
应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.
【详解】
由知：1×2－m2＝0，即或.
故选：C.
3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练****文））已知向量，若，则（      ）
A．4 B．4 C．1 D．1
【答案】D
【分析】
由，得，列方程可求出的值
【详解】
因为向量，，
所以，得，
故选：D
4.（2021·全国·高考真题（文））已知向量，若，则_________．
【答案】
【分析】
利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.
【详解】
由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，
解方程可得：.
故答案为：.
5．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练****已知向量，，若满足，则__________.
【答案】或
【分析】
直接由向量平行的坐标公式求解即可.
【详解】
∵，∴，解得或.
故答案为：或.
6（2023·全国·高三专题练****设向量，，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可
【详解】
向量，，，解得
，

故选：D
7．（2022·江西·金溪一中高三阶段练****文））已知向量，满足，，，则（       ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
设出向量，的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数
【详解】
设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故.
故选：B
8．（2023·全国·高三专题练****已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【分析】
设，由得，将转化为和圆上点之间的距离，即可求出最大值.
【详解】
设，则，，
整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离，
又在圆上，故的最大值是.
故选：B.
9.（2023·全国·高三专题练****文））已知向量，，，，则__________.
【答案】
【分析】
首先求出，，，最后根据夹角公式计算可得.
【详解】
解：因为，，
所以，，，
所以.
故答案为：
10．（2022·四川成都·高三期末（理））已知向量，，其中m，．若，则的值为______．
【答案】4
【分析】
利用求出m、n，进而求出的值.
【详解】
因为向量，，且，
所以，所以.
故答案为：4
11.（2022·全国·高三专题练****已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（