人教考点6-1 等差数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点6-1 等差数列
1．（2020·全国·高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
【答案】C
【分析】
第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，
设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.
【详解】
设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即，解得，
所以.
故选：C
2．（2019·全国·高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．
【详解】
由题知，，解得，∴，故选A．
3．（2022·全国·高三专题练****设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据数列为递减数列列不等式，化简后判断出正确选项.
【详解】
依题意，数列是公差为d的等差数列，数列为递减数列，
所以，，.
故选：D
4.．（2020·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则__________．
【答案】
【分析】
因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.
【详解】
是等差数列，且，
设等差数列的公差
根据等差数列通项公式：
可得
即：
整理可得：
解得：
根据等差数列前项和公式：
可得：
.
故答案为：.
5.（2021·辽宁·东北师范大学连山实验高中高三阶段练****文））等差数列前项和为，，则___________.
【答案】
【分析】
由结合等差数列的性质可得，然后利用等差数列的求和公式可求得结果
【详解】
，即
故答案为：52
6．（2022·全国·高三专题练****已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为（       ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】A
【分析】
根据题意得到是奇函数，结合等差数列有27项，利用等差数列的性质，即可得到答案.
【详解】
由函数是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列有27项，，
若，则必有，所以．
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练****已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列，若，，则（       ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据题意得到函数的周期为3，且，转化为，结合因为，即可求解.
【详解】
因为函数是奇函数且满足，可得，
则