人教考点12-1 排列组合 (理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点12-1排列组合
1．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
【答案】C
【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.
【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法
第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法
所以，不同的安排方法共有种
故选：C
【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.
2．（2023·全国·高三专题练****3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（       ）
A．72种 B．64种 C．48种 D．36种
【答案】D
【分析】利用捆绑法，将2名女生捆绑在一起，先站2名女生，再站3名男生.
【详解】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个位置，站3名男生有种站法，
故不同的站法共有种.
故选：D.
3．（2022·海南中学高三阶段练****甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（       ）
A．18种 B．36种 C．54种 D．72种
【答案】C
【分析】先排冠军位置，再排最后一名，最后再考虑其他三个位置，有分步乘法计数原理进行求解.
【详解】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况，
再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况，
最后将剩余三人进行全排列，有种情况，
综上：这5人的名次排列所有可能的情况共有=54种.
故选：C
4.（2020·全国·高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
【答案】
【分析】根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解.
【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
先取2名同学看作一组，选法有：
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
5．（2022·云南师大附中高三阶段练****成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶．把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为___________．（用数字作答）
【答案】24
【分析】把“徵”“羽”看成一个元素，排在“宫”的前面，再排“商”“角”，最后计算“徵”“羽”交换顺序排列即可.
【详解】解：把“徵”“羽”看成一个元素，在排好顺序的4个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”“羽”在前的顺序，有种排法，
另两个位置排“商”“角”，有种排法，
“徵”“羽”又可交换顺序排列，有