人教考向40二项式定理（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向40 二项式定理
1.（2022年北京卷T8）若，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】当时，①；当时，时，②；①+②得原式
2.（2022·新高考1卷T13）的展开式中的系数为____________（用数字作答）．
【答案】
【解析】原式等于，由二项式定理，其展开式中的系数为．
3.（2022·天津卷T11）展开式中的常数项为____________
【答案】
【解析】
4．（2022·浙江卷T12）已知多项式，则 ， ．
【答案】
【解析】由题．
令，则．
又，所以．
1.求二项展开式中的特定项的方法：
①求通项，利用(a＋b)n的展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)求通项．
②列方程(组)或不等式(组)，利用二项展开式的通项及特定项的特征，列出方程(组)或不等式(组)．
③求特定项，先由方程(组)或不等式(组)求得相关参数，再根据要求写出特定项．
2.求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路
(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.
(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑．
3.求三项展开式中某些特定项的系数的方法
(1)通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解．
(2)两次利用二项式定理的通项公式求解．
(3)由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量．
4.系数和问题常用“赋值法”求解
赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求得二项展开式的各项系数和的方法．求解有关系数和题的关键点如下：
①赋值，观察已知等式与所求式子的结构特征，确定所赋的值，常赋的值有：－1,0,1等．
②求参数，通过赋值，建立参数的相关方程，解方程，可得参数值．
③求值，根据题意，得出指定项的系数和．
5.二项式系数和：(a＋b)n的展开式中二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝2n.
6.二项展开式系数最大项的求法
如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用 从而解出k来，即得．
(a＋b)n的展开式形式上的特点
(1)项数为n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
(4)二项式系数从C，C，一直到C，C.
1.混淆通项公式与展开式中的第r项
2.混淆二项式展开式中a,b排列顺序设置陷阱
3.混淆二项式系数和项的系数
4.混淆二项式最大项与展开式系数最大项
一、单选题
1．的展开式中，的系数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的展开式的通项是，（）
由题意，，因此，的系数是.
故选：B.
2．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（    ）
A．280 B．448 C．692 D．960
【答案】B
【解析】由题，，
因为第三项与第项的二项式系数和为84，所以，即，
所以，解得，
所以第四项的系数为，
故选：B
3．的展开式中，的系数等于（    ）
A． B． C．10 D．45
【答案】D
【解析】的通项为，
令，解得，所以项的系数为：.
故选：D
4．已知（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（    ）
A．90 B．10 C．10 D．90
【答案】A
【解析】因为（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，
所以，得，所以，
则其展开式的通项公式为，
令，得，
所以该展开式中的常数项为，
故选：A
5．若，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
故展开式中的系数.
故选：B.
6．的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（    ）
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】D
【解析】因为的通项公式为，
所以的