人教模拟检测卷03（理科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

2023年高考数学模拟考试卷
数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若是纯虚数，则a＝（    ）
A．－1 B．1 C．－9 D．9
【答案】A
【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.
【详解】,
因为是纯虚数，故，得，
故选：A.
2．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】确定，，再计算交集得到答案.
【详解】，，
则.
故选：D
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由三视图还原为几何体，再利用柱体的体积公式求解即可.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
该几何体是由两个四分之一圆（半径为）组成的图形作为底面，高为的柱体，
所以该几何体体积为.
故选：C.
.
4．如图，正方形的边长为2，圆半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由向量的加法可得，再由向量数量积的运算即可得解.
【详解】设与的夹角为，则，
，
因为，
所以，
故选：C
5．已知，则（    ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据倍角与半角公式，
将题目化为，因式分解，然后根据三角函数的有界性对的值进行取舍，由此得解.
【详解】解：由，将，代入化简
得，
即，解得（舍去）或，
故选；B．
6．已知函数，设，，则成立的一个必要不充分条件是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数为偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，结合可得，举例说明即可判断选项A、B，将选项C、D变形即可判断.
【详解】函数的定义域为R，
则函数，
所以函数是偶函数，
当时，，
，
所以在上单调递增，所以在上单调递减.
若，则，即.
A：若，满足，但，反之也不成立，故选项A错误；
B：若，满足，则，反之，若，不一定，故选项B错误；
C：由可得，但不一定有，所以充分性不成立，故选项C错误；
D：由可得，但由不一定能推出，故D正确.
故选：D.
7．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由计数原理可求出4个冰墩墩随机放入3个不同袋子的种数，利用组合中的分组分配问题求出每个袋子至少放入一个冰墩墩的种数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】小明将4个大小相同颜色不同的冰墩墩随机放入3个不同袋子中，有种不同的放法，
若每个袋子至少放入一个冰墩墩，则分2步进行分析：
①将4个冰墩墩分为3组，有种分组方法，②将分好的3组放入3个不同的袋子中，有种情况，则有种方法，所以所求的概率为.
故选：D
8．设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据单调性可求出，再根据题意得函数关于点对称，关于直线对称，得到等式组，通过作差分析可得或，最后检验即可.
【详解】若在区间上具有单调性,则，
则的图象关于点对称,的图象关于直线对称,
①，
且，②
两式相减,可得,又因为，故或.
当时,则结合和①式可得，.
当时,则结合和②可得不存在，
综上.
故它的最小正周期为，
故选：B.
9．已知，，，则的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数对函数求导利用导函数的单调性比较值的大小.
【详解】设，
则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以，
所以，在上恒成立，
所以，
设，
则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在单调递增，
所以，
所以，在上恒成立，
所以，
从而有