人教2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式的应用（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式的应用

一、选择题（共20小题；）
1. 设正实数 a，b 满足 a+λb=2（其中 λ 为正常数）．若 ab 的最大值为 3，则 λ=   
A. 3 B. 32 C. 23 D. 13

2. 若正数 a，b 满足 1a+1b=1，则 1a−1+4b−1 的最小值为   
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 已知正数 x，y 满足 x+y=1，则 1x+41+y 的最小值为   
A. 2 B. 92 C. 143 D. 5

4. 已知 m，n 是正实数，且 m+n=1，则 1m+2n 的最小值是   
A. 3+2 B. 3+22 C. 92 D. 5

5. 若 0<a<b 且 a+b=1，则下列四个数中最大的是   
A. 12 B. a2+b2 C. 2ab D. a

6. 若 a,b∈R，且 ab>0，则下列不等式成立的是   
A. a2+b2>2ab B. a+b≥2ab C. 1a+1b>2ab D. ba+ab≥2

7. 已知正实数 a，b 满足 1a+2b=ab，则 ab 的最小值为   
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4

8. 在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是   
A. y=x+1x B. y=cosx+1cosx0<x<π2
C. y=x2+3x2+2 D. y=ex+4ex−2

9. 设正数 m，n 满足 4m+9n=1，则 m+n 的最小值为   
A. 26 B. 25 C. 16 D. 9

10. 已知 fc=c−ac−b，其中 a+b=1−c 且 c≥0，a≥0，b≥0，则 fc 的取值范围为   
A. −18,1 B. 0,1 C. 0,14 D. −19,1

11. 已知实数 a>0，b>0，1a+1+1b+1=1，则 a+2b 的最小值是   
A. 32 B. 22 C. 3 D. 2

12. 若两个正实数 x，y 满足 1x+4y=1，且存在这样的 x，y 使不等式 x+y4<m3+3m 有解，则实数 m 的取值范围是   
A. m−1<m<4 B. m−4<m<1
C. mm<−4或m>1 D. mm<−3或m>0

13. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b2=a2+12c2，AB 边上的中线长为 2，则 △ABC 面积的最大值为   
A. 2 B. 22 C. 23 D. 4

14. 已知 a>0，b>0，且满足 a3+b4=1，则 ab 的最大值是   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

15. 设 a>b>c，n∈N，且 1a−b+8b−c≥n2a−c 恒成立，则 n 的最大值是   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

16. 当 0<m<12 时，若 1m+21−2m≥k2−2k 恒成立，则实数 k 的取值范围为   
A. −2,0∪0,4 B. −4,0∪0,2
C. −4,2 D. −2,4

17. 圆 C:x2+y2+2x−