人教2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式及其应用（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式及其应用

一、选择题（共20小题；）
1. 设正实数 a，b 满足 a+λb=2（其中 λ 为正常数）．若 ab 的最大值为 3，则 λ=   
A. 3 B. 32 C. 23 D. 13

2. 若 x>0，y>0，且 x+y=18，则 xy 的最大值为   
A. 9 B. 18 C. 36 D. 81

3. 已知 x>0，y>0，且 x+2y=2，则 xy   
A. 有最大值为 1 B. 有最小值为 1 C. 有最大值为 12 D. 有最小值为 12

4. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位：10 万元）与营运年数 xx∈N 为二次函数关系，如图．当每辆客车营运的年平均利润最大时，营运年数为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 如图，半圆的直径为 2，A 为直径 MN 的延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为边作等边三角形 ABC．当 ∠AOB=x 时，S四边形OACB 等于   

A. sinx B. sinx−3cosx+534
C. −3cosx+534 D. sinx+3cosx−534

6. 若 x,y,a∈R+，且 x+y≤ax+y 恒成立，则 a 的最小值是   
A. 22 B. 2 C. 1 D. 12

7. 已知正实数 a，b 满足 1a+2b=ab，则 ab 的最小值为   
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4

8. 在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是   
A. y=x+1x B. y=cosx+1cosx0<x<π2
C. y=x2+3x2+2 D. y=ex+4ex−2

9. 已知在圆 M:x2+y2−4x+2y−4=0 内，过点 O0,0 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为   
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 如图所示，在 △ABC 中，AD=DB，点 F 在线段 CD 上，设 AB=a，AC=b，AF=xa+yb，则 1x+4y+1 的最小值为   

A. 6+22 B. 63 C. 6+42 D. 3+22

11. 如图，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 PA+PB⋅PC 的最小值是   

A. 2 B. 0 C. −1 D. −2

12. 设正数 m，n 满足 4m+9n=1，则 m+n 的最小值为   
A. 26 B. 25 C. 16 D. 9

13. 设 0<a<b，且 a+b=1，在下列四个数中最大的是   
A. 12 B. b C. 2ab D. a2+b2

14. 若 a>0，b>0，且 a+b=4，则下列不等式恒成立的是   
A. 1ab>12 B. 1a+1b≤1 C. ab≥2 D. 1a2+b2≤18

15. 不等式 a+1≥2aa>0 中，等号成立的条件是   
A. a=0 B. a=12 C. a=1 D. a=2

16. 若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是   
A. a2+b2>2ab B. a+b≥2ab C. 1a+1b>2ab D. ba+ab≥2

17. 若动点 A，B 分别在直线 l1:x+y−7=0 和 l2:x+y−5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为   
A. 32 B. 22 C. 33 D. 42

18. 一矩形的一边在 x 轴上，另两个顶点在函数 y=2x1+x2x>0 的图象上，如图所示，则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是   

A. π B. π3 C. π4 D. π2

19. 过点 A2021,a 和 B2020,b 的直线与直线 l：x+y+m=0 垂直，则 ∣AB∣ 的值为   
A. 4 B. 2
C. 2 D. 与 m 的取值有关

20. 若正数 x，y 满足 2x2−xy+2y2=x+y+1，则 x+y 的取值范围是   
A. −23,2 B. 0,2 C. 12,2 D. 1,2

二、填空题（共5小题；）
21. 已知 t>0，则函数 y=t2−4t+1t 的最小值为  ．