人教2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的周期性（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的周期性

一、选择题（共20小题；）
1. 已知数列 an 中，a1=1，an+1=an2−1，则 a2017=   
A. −1 B. 1 C. 2 D. 0

2. 把正整数按如图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为   

A. B.
C. D.

3. 数列 an 满足 a1=2，an+1=11−ann∈N∗，则 a2016=   
A. −2 B. −1 C. 2 D. 12

4. 设 un 表示正整数 n 的个位数，例如 u23=3．若 an=un2−un，则数列 an 的前 2015 项的和等于   
A. 0 B. 2 C. 8 D. 10

5. 已知数列 an 满足 an+1=11−ann∈N∗，a8=2，则 a1 的值为   
A. −1 B. 1 C. 12 D. 2

6. 已知数列 an 中，a1=1，a2=5，an+2=an+1−ann∈N∗，则 a2016=   
A. 1 B. 4 C. −4 D. 5

7. 一个机器猫每秒钟前进或后退 1 步，程序设计人员让机器猫以每前进 3 步后再后退 2 步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以 1 步的距离为 1 个单位长，令 Pn 表示第 n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且 P0=0 ，那么下列结论中错误的是   
A. P3=3 B. P5=1
C. P101=21 D. P103<P104

8. 已知数列 an 满足 a1=0，an+1=an−33an+1（n=1,2,3,⋅⋅⋅），则 a100 等于   
A. 0 B. 3 C. −3 D. 2

9. 已知数列 an 中，a1=b，b>0，an+1=−1an+1,n∈N∗，能使 an=b 的 n 可以等于   
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

10. 已知数列 xn 满足 xn+1=xn−xn−1n≥2,n∈N，如果 x1=x2=1，该数列前 2008 项的和是   
A. 670 B. 671 C. 1338 D. 1339

11. 已知数列 an 满足 an+1=12+an−an2，且 a1=12，则该数列的前 2016 项的和等于   
A. 1509 B. 3018 C. 1512 D. 2016

12. 在数列 an 中，a1=1，a2=5，an+2=an+1−an n∈N∗ ，则 a100=   
A. 1 B. −1 C. 2 D. 0

13. 数列 an 满足 a1=2，an=an+1−1an+1+1，其前 n 项的积为 Tn，则 T2016 的值为   
A. −3 B. 1 C. 2 D. 13

14. 已知数列 an 满足 a1=2，an+1=1+an1−an，则 a15 等于   
A. 2 B. −3 C. −12 D. 13

15. 在数列 an 中，a1=−14，an=1−1an−1n>1，则 a2018 的值为   
A. −14 B. 45 C.