人教2023年高考数学二轮复习(全国版理) 第2部分 考前回扣 回扣4　数　列.docx

回扣4　数　列
1．牢记概念与公式
等差数列、等比数列(其中n∈N*)
等差数列
等比数列
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1(q≠0)
前n项和公式
Sn＝
＝na1＋d
①q≠1，Sn＝
＝；
②q＝1，Sn＝na1
2.活用定理与结论
(1)等差、等比数列{an}的常用性质
等差数列
等比数列
性质
①若m，n，p，q∈N*，
且m＋n＝p＋q，
则am＋an＝ap＋aq；
②an＝am＋(n－m)d；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列
①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，则am·an＝as·at；
②an＝am·qn－m；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)
(2)判断等差数列的常用方法
①定义法
an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；
②通项公式法
an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
③中项公式法
2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；
④前n项和公式法
Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)判断等比数列的常用方法
①定义法
＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；
②通项公式法
an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；
③中项公式法
a＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
3．数列求和的常用方法
(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．
(2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．
(3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．
裂项相消法常见形式：
＝－，
＝，
＝，
＝－.
(4)形如{an·bn}的数