人教版微专题 点和椭圆的位置关系 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：点和椭圆的位置关系
【考点梳理】
点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种
(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.
【典例剖析】
典例1．点在椭圆的外部，则a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
典例2．若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
典例3．已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（       ）
A．的焦距为 B．的最大值为
C．圆在的内部 D．的长轴为
【双基达标】
4．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　
A． B． C． D．
5．已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
6．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是
A． B． C． D．
7．已知椭圆C：的右焦点为F，点A（−2，2)为椭圆C内一点.若椭圆C上存在一点P，使得｜
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PA｜＋｜PF｜＝8，则m的取值范围是
A． B．［9，25］
C． D．［3，5］
8．函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆（，）上，则的最小值为（       ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．点在椭圆的内部，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
10．已知为椭圆：的右焦点，点，，为椭圆上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（       ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个
11．点与椭圆的位置关系为（       ）
A．在椭圆上 B．在椭圆内 C．在椭圆外 D．不能确定
12．已知F1，F2分别为椭圆C：的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（        ）
A．(y≠0) B．＋y2＝1(y≠0)
C．＋3y2＝1(y≠0) D．x2＋＝1(y≠0)
13．已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是　　
A． B． C． D．1
14．已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（       ）
A．12 B．10 C．8 D．9
15．点与椭圆的位置关系为（       ）
A．在椭圆内 B．在椭圆上 C．在椭圆外 D．不能确定
【高分突破】
单选题
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16．已知椭圆：的长轴顶点为、，点是椭圆上除、外任意一点，直线、在轴上的截距分别为，，则（       ）
A．3 B．4 C． D．
17．点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是（       ）
A．点P在椭圆C上 B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内 D．点P在椭圆C外
18．已知椭圆经过点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
19．已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率
A．或 B． C． D．的值不确定
20．已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是
A． B． C． D．
21．已知椭圆左､右焦点分别为.若椭圆上存在四个不同的点满足则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
22．若点在椭圆的外部，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
23．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（       ）
①的取值范围是；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；
④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；
A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④
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24．点在椭圆的内部，则的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
25．已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
26．点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（       ）
A．对于直线上的所有点，椭圆