人教版微专题 构造函数解抽象不等式 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：构造函数解抽象不等式
【考点梳理】
解函数不等式关键是研究函数单调性，通过单调性将原问题转化为关于自变量的不等关系，要注意将常数y0写成f(x0)的形式.
常见类型如下：
(1)对于不等式f′(x)>k(k≠0)，构造函数g(x)＝f(x)－kx＋b.
(2)对于不等式xf′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝xf(x)；对于不等式xf′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝(x≠0).
(3)对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0，构造函数g(x)＝xnf(x)；对于不等式xf′(x)－nf(x)>0，构造函数g(x)＝(x≠0).
(4)对于不等式f′(x)＋f(x)>0，构造函数g(x)＝exf(x)；对于不等式f′(x)－f(x)>0，构造函数g(x)＝.
(5)对于不等式f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或f(x)＋f′(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)sinx；对于不等式f′(x)cosx－f(x)sinx>0(或f′(x)－f(x)tanx>0)，构造函数g(x)＝f(x)cosx.
【题型归纳】
题型一：构造函数解抽象不等式
1．定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
2．定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．设函数是奇函数（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
【双基达标】
4．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
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5．已知定义域为的函数满足，且当时，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
6．已知函数满足：，，且．若角满足不等式，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
7．若函数在R上可导，且满足，则（       ）
A． B．
C． D．
8．定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
9．已知定义在R上的可导函数满足，设，，则a，b的大小关系是（       ）
A． B． C． D．不确定
10．已知是定义在R上的可导函数，且满足，，，若，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
11．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
12．已知是定义在上的函数，是其导函数，若，且，则不等式
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的解集为（       ）
A． B． C． D．
13．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且f（3）＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（       ）
A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
14．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
15．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
16．已知定义在上的函数，其导函数为.若，且当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
17．已知函数为奇函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
18．已知函数在上可导，其导函数为，且对于任意，恒成立，则下列结论正确的是（       ）（是自然对数的底数）
①；②；③；④.
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
19．已知定义在上的连续函数，其导函数，当时，恒有成立．设，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
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20．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（