人教版微专题 函数图象问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：函数图象问题
【考点梳理】
1. 利用描点法作图的步骤
(1)确定函数定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
(4)描点并作出函数图象.
2. 利用图象变换法作图的步骤
(1)平移变换
①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到.
②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到.
总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.
(2)对称变换
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称.
②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.
(3)翻折变换
①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变.
②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变.
(4)伸缩变换
①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的A倍.
②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍.
3. 图象对称性的证明
(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.
(2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然.
4. 图象的识别
确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题.
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【题型归纳】
题型一：根据实际问题作函数图象
1．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（       ）
A． B．
C． D．
2．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(       )
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2)
3．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是（       ）
A． B．
C． D．
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题型二：函数图像的识别
4．函数的部分图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
5．华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”现有函数，则它的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
6．已知的图像如图所示，则的解析式可能为（       ）
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A． B．
C． D．
题型三：函数图象的变换
7．函数的图象是（       ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若，则（       ）
A． B．
C． D．以上选项均有可能
9．已知函数，则（       ）
A．在上单调递增 B．的图象关于