人教版易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）.docx

易错点05 三角函数
易错点1：三角函数的定义
此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。
易错点2：三角函数图象变换
函数图象的平移变换解题策略：
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
易错点3：由三角函数图像求解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.
（2）求ω，已知函数的周期T，则.
（3）求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；
“第五点”为ωx＋φ=2π.
易错点4： 给值（式）求角（值）
解三角函数的给值求值问题的基本步骤
（1）先化简所求式子或所给条件；
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
易错点5：三角形中边角关系
此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.
1．（单选）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知，
，解得：,
函数的图象向左平移个单位长度，得
当时，，且，
得
所以，.
故选：A
2．（单选）把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（       ）
A．最小正周期为 B．奇函数
C．偶函数 D．
【答案】D
【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度，
得，
再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，
得，即，
则最小正周期为，故A错误；
因为，所以函数是非奇非偶函数，故BC错误；
，故D正确.
故选：D.
3．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．函数的最小正周期为 B．的最大值为
C．的图像关于直线对称 D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
【答案】BD
【详解】，故的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确；
对称轴方程为，，即，，当时，不为整数，故C错误；
对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，
然后将此图像向上平移个单位长度，
得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确.
故选：BD.
4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为．
D．的图象的对称轴方程为
【答案】BC
【详解】对于A选项：由图知，函数的最小正周期，
所以，所以．因为点在的图象
上，所以，所以，即．
因为，所以，所以，故A错误；
对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，
所以B正确；
对于C选项:令，则，所以，解得，
所以的解集为，故C正确；
对于D:令，解得，所以的图象
的对称轴方程为，故D错误．
故选：BC．
5．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（       ）
A．是奇函数 B．的最小正周期是π
C．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是
【答案】BD
【详解】B．的最小正周期是，B正确；
A．由于的图象关于直线对称，且最小正周期是，因此的图象也关于直线对称，故是偶函数，A错误；
C．因为是偶函数，且最小正周期是π，则或，根据可得解析式为前者．的对称中心为，，C错误；
D．由于，在单调递增，D正确．
故选：BD.
1．（单选）已知有恒等式，则（       ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】因为
所以