人教版专题07 立体几何（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题07 立体几何
一、单选题
1．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台的侧面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据圆台的底面半径之比可得母线之比，进而根据锥体的侧面积公式即可求解.
【详解】
设圆台的上底面半径为，下底面半径为，设圆台的母线为，则圆锥的底面半径为，圆锥的母线为，
圆锥的侧面积记为，
截去的小圆锥的侧面积即为，
故圆台的侧面积为,
故选：C
2．（2018·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知直线平面，表示直线，表示平面，有以下四个结论：①；②；③；④若与相交，则与相交.其中正确的结论的个数是（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据线线，线面的位置关系，线面垂直的性质，面面的位置关系及面面垂直的判定定理，逐项分析即得.
【详解】
对于①，或，故①错误；
对于②，，，又，所以，故②正确；
对于③，，，故③正确；
对于④，若与相交，则与相交或平行，故④错误.
故正确的结论的个数是2.
故选：C.
3．（2022·河北廊坊·高二期末）如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】
设点E到平面的距离为h，根据，利用等体积法即可得出答案.
解：设点E到平面的距离为h，因为点E是棱的中点，
所以点E到平面的距离等于点B到平面的距离的一半，又平面过的中点，
所以点B到平面的距离等于点D到平面的距离，由等体积法，
所以，，，
在中，，所以，
则解得，即点E到平面的距离为.故选：B.
4．（2020·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二开学考试）在三棱锥中、、两两垂直，是在平面内的射影，则是的（       ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】D
【分析】
连接，利用线面垂直的判定定理和性质定理可以得到，，进而得点是垂心.
解：连接，点是在平面内的射影，面，
面，，
∵、、两两垂直，∴，
∵平面，平面，
∴平面，平面，
∵平面，平面，
∴，
面，面，
面，面，
面，面，
；
∴是△的高线的交点，记为垂心．故选：D       
   
5．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】
解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，所以，又，则，所以，
所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，
所以.故选：C.
6．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.
【详解】
∵ 球的体积为，所以球的半径,
设正四棱锥的底面边长为，高为，
则，,
所以，
所以正四棱锥的体积，
所以，当时，，当时，，
所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，
又时，，时，,所以正四棱锥的体积的最小值为，
所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选：C.
7．（2022·全国·高考真题（文））在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
【答案】A
【分析】
证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.
解：在正方体中，且平面，又平面，所以，
因为分别为的中点，所以，所以，又，
所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；
选项BCD解法一：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，
则，，
则，，
设平面的法向量为， 则有，可取，
同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，
平面的法向量为，则，
所以平面与平面不垂直，故B错误；
因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；因为与不平行，
所以平