人教版专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题9-3 排列组合19种归类
目录
讲高考 1
题型全归纳 3
【题型一】基础方法1：人坐座位 3
【题型二】基础模型2：球放盒子 4
【题型三】基本方法3：插书保序型 5
【题型四】基本模型4：最短路径字母化法 7
【题型五】基础方法5：相同元素法 9
【题型六】基础方法6：相邻与不相邻型 10
【题型七】小大顺序型 12
【题型八】左右鞋配对型 14
【题型九】放球与盒子编号 16
【题型十】平均分组型 17
【题型十一】染色型 19
【题型十二】立体几何型染色 21
【题型十三】逻辑电路型 23
【题型十四】斐波那契数列型 25
【题型十五】空座位型 27
【题型十六】函数解析几何型 28
【题型十七】不定方程型 29
【题型十八】数列中的排列组合 30
【题型十九】综合难题 33
专题训练 36
讲高考

1．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ）
A．12 B．120 C．1440 D．17280
【答案】C
【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有种不同安排方法.
【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，
再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.
所以共有种不同安排方法.
故选：C
2．（2020·山东·统考高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.
【详解】第项的二项式系数为，
故选：A.
3．（2020·山东·统考高考真题）现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.
【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有种方法，
其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以.
故选：B
4．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】C
【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.
【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，
故选：C.
5．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【答案】C
【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为，
故选：C.
6．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
题型全归纳
【题型一】基础方法1：人坐座位
【讲题型】
例题1.一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（    ）
A．28 B．32 C．38 D．44
【答案】D
【分析】根据甲、乙两人在三个空位同侧与异侧进行分类，分别求解，再利用分类加法原理进行求值.
【详解】根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类，
当甲、乙两人在三个空位左侧时：共（种），
同理，当甲、乙两人在三个空位右侧时：共（种），
当甲、乙两人在三个空位异侧时：共（种），
即共（种），
故选：D.
例题2.．2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且