人教版专题20 三角函数与解三角形专项训练（解析版）.docx

三角函数与解三角形专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据可得，进而求解.
【详解】因为，且，
所以，
故选：.
2．（2023·湖南长沙·统考一模）若，则的值为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.
【详解】由可得，，
所以，
所以.
故选：A.
3．（2022·云南红河·校考模拟预测）在中，角的对边分别为，的面积为
，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形面积公式，正弦定理角化边，余弦定理结合即可解决.
【详解】由题知，的面积为，
所以，即
所以由正弦定理得，即，
所以，
因为，
所以．
故选：D
4．（2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知，，则下列结论中正确的是（    ）
A．函数的周期为2
B．函数的最大值为1
C．将的图象向左平移个单位后得到的图象
D．将的图象向右平移个单位后得到的图象
【答案】D
【分析】先将函数，根据诱导公式进行化简，再求出的解析式，进而得到的最小正周期和最大值可排除A，B；
再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
【详解】∵，，∴，
∴，，，故AB错误；
将的图象向左平移个单位后得到，故C错误；
将的图象向右平移个单位后得到，故D正确.
故选：D．
5．（2023·贵州·校联考一模）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.
【详解】由题知，，
所以，
所以，得，
所以，得，
所以的形状为直角三角形，
故选：A
6．（2022·四川南充·统考一模）函数在上的图象的大致形状是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
，
所以，函数为偶函数，排除CD选项，
且当时，，，则，排除B选项.
故选：A.
7．（2023·四川凉山·统考一模）我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（    ）
A．18 B．16 C．12 D．21
【答案】A
【分析】由题可得，，结合条件即得.
【详解】由题可知，，
所以，，又，，，，
所以，，
解得，.
故选：A.
8．（2022·四川·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（    ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】由向量共线的坐标运算可得，利用正弦定理化边为角，再展开二倍角公式整理可得，结合角的范围求得，同理可得，则答案可求．
【详解】向量，共线，，
由正弦定理得：，
，则，
，，，即．
同理可得．
形状为等边三角形．
故选：A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）
A．
B．
C．的单调递增区间是
D．将的图像向左平移个单位，可以得到的图像
【答案】AD
【分析】求出函数的最小正周期，可求出的值，可判断A选项；由结合的取值范围求出的值，可判断B选项；利用余弦型函数的单调性可判断C选项；利用三角函数的图像变换可判断D选项.
【详解】对于A选项，设函数的最小正周期为，则，则，
所以，，A对；
对于B选项，，则，
因为，则，所以，，解得，B错；
对于C选项，由上可知，
由可得，
因此，函