人教第02讲 概率（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第02讲 概率
一、单选题
1．在的展开式中常数项为（    ）
A．14 B．－14 C．6 D．－6
【答案】D
【分析】根据二项式定理及多项式乘法法则求解．
【详解】由二项式定理得，
所以所求常数项为．
故选：D．
2．从30名儿童中选3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（    ）种
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用排列组合的意义逐一检查选项即可.
【详解】对于A，从30名儿童中选3名扮演三种小动物，相当于从30个元素中挑选出3个元素进行排列，是一个排列问题，故不同的编排方法为，故A正确；
对于B，表示的意思是从相当于从30个元素中挑选出3个元素，没有排列，故B错误；
对于C，，，由A选项可知其错误，故C错误；
对于D，，由B选项可知其错误，故D错误.
故选：A.
3．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出从24个节气中选择4个节气的情况，和四个节气中含有“立春”的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】从24个节气中选择4个节气，共有种情况，
这四个节气中含有“立春”的情况有种情况，
故这4个节气中含有“立春”的概率为.故选：B
4．在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出事件A包含的基本事件个数，再根据古典概型的公式计算即可．
【详解】解：设六棵树从矮到高的顺序为1，2，3，4，5，6，后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高为事件A．
则6必在后排，1在前排，
因此，分为1-6相对和1-6不对两种情况（相对的意思是前后相邻），
1-6相对：5必在后排，2必在前排，
因此，又可分为2-5相对和2-5不对两种情况，
①2-5相对时，3-4相对且4在后排，所以有种情况；
②2-5不对，有种情况．
1-6不对：可分为5在前排和5在后排两种情况，
1）5在前排，则5-6相对且4在后排，又可分为1-4相对和1-4不对两种情况，
1-4相对：有种；
1-4不对：有种．
2）5在后排，又可分为1-5相对和1-5不对两种情况，
①1-5相对：2必在前排，又分为2-6相对和2-6不对两种，
2-6相对：有种；
2-6不对：有种．
②1-5不对，有种．
所以，
故选：C．
5．如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为的等腰三角形．如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合三角形的面积公式，根据几何概型的面积型问题求解即可.
【详解】解：设圆的半径为，则圆的面积为，
所以，四个三角形的面积为，
因为，在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为
所以，，解得，
因为，所以．
故选：A
6．盒中装有大小相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，假设每次随机在5个球中取一个，取球后放回摇匀，则下列说法正确的是（    ）
A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥
B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”独立
C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”对立
D．若连续三次都取到黑球，则第四次取到白球的概率会大于
【答案】B
【分析】对于A，利用互斥事件的定义判断，对于B，利用独立事件的定义判断，对于C，利用对立事件的定义判断，对于D，利用概率的定义求解即可.
【详解】对于A，“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”是两次不同的试验，所以两个事件不是互斥事件，所以A错误，
对于B，由于每次取球后放回摇匀，所以“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”互不影响，所以这两个事件是独立的，所以B正确，
对于C，“前三次都取到黑球”与“前三次最多有两次取到黑球”是对立事件，所以C错误，
对于D，因为每次取球后放回摇匀，所以每一次取到白球的概率都为，所以D错误，
故选：B
7．已知A,B是两个随机事件,,,则下列命题中错误的是（    ）
A．若A包含于B,则
B．若A,B是对立事件,则
C．若A,B是互斥事件,则
D．若A,B相互独立,则
【答案】B
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念,判断之间的关系，进而判断选项的