人教第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第3讲 二次函数与一元二次方程、不等式
本讲为基础知识点，题型主要和其他知识结合考察，属于运算类知识点，主要出现在最后的不等式运算中，结合二次函数图象深入了解函数图象在解不等式中的运用，从而解决更多的不等式运算问题。
考点一 二次函数解析式的三种形式
一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝
考点二 二次函数的图象与性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
(抛物线)
定义域
R
值域
对称轴
x＝－
顶点坐标
奇偶性
当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数
单调性
在上是减函数；
在上是增函数
在上是增函数；
在上是减函数
常用结论：
①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.
②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.
考点二 三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
有两相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
注意：
1.有关分数的性质
(1)若a>b>0，m>0，则；(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔.
2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.
3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.
考点二 特殊不等式的解法
1.高次不等式的解法
数轴标根法：(奇穿偶回)
（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正
（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；
2.分式不等式的解法
（1）当不等式一边为0时，不等式两边同时乘上分母的平方即可转化成一元二次不等式，注意分母不为零的情况。
（2）当不等式两边均不为零时需移至一边进行通分再进行转化运算。
高频考点一 二次函数与一元二次方程、不等式
例1、已知的解集为（），则的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B