人教考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点3-3 函数与导数应用：比大小
1．（2022·江苏南京·模拟预测）设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据中间值及函数单调性进行判断大小.
【详解】
因为，所以，所以且，
又，所以．
故选：B
2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较．
【详解】
解：由题意得：
因为，，
所以．
故选：B
3．（2022·全国·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案.
【详解】
因为在上为增函数，所以，即．
因为在上为增函数，所以，即，
所以．
故选：C．
4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练****设，则a，b，c的大小关系为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
计算可得，再分析，即可判断
【详解】
由题意，，，，故
故选：B
5．（2022·全国·高三专题练****已知，则（       ）
A．25 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】
因为，，即，所以．
故选：C.
6．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.
【详解】
因为,因为当
所以,即,所以；
设，
，所以在单调递增，
则,所以，
所以,所以，
故选：A
7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先判断出为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较的大小，再由单调性即可求解.
【详解】
显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，
可知函数的减区间为，增区间为，又由，
，由，可得．
故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练****已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
9．（2023·湖北·高三阶段练****若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用对数的单调性证明，即得解.
【详解】
解：因为，则，则，所以，从而，所以
故选：A．
10．（2022·青海·模拟预测（理））设，，，则a、b、c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.
【详解】
函数在上都是增函数，，即，，则，
函数在R上单调递增，而，则，
所以.
故选：A
11．（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果.
【详解】
由，故；
，故；
假设，有，
令，则，所以在上单调递增，
而，则，所以成立，；
故．
故选：A．
12．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，，，则它们的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先判断大小，再分别判断和的大小即可
【详解】
因为，故.又，，故.再分析和的大小，因为，，故，又，故，故.综上有
故选：D
13．（2022·全国·高考真题）设，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，