人教考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点7 -2 三视图、截面与外接球
1．（2022·上海静安·二模）中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据榫头的俯视图结合结果图，可判断卯眼的俯视图.
【详解】
解：根据榫头的俯视图及结果图的俯视图可判断卯眼的俯视图为B项中的图形.
故选：B.
2．（2022·全国·模拟预测（文））已知三棱锥的直观图如图所示，则该三棱锥的俯视图为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据直观图直观想象即可
【详解】
由图，则该三棱锥的俯视图为D
故选：D
3．（2022·青海西宁·二模（文））已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
由三视图的定义，结合正视图和左视图得图形相同，对题目中的图形进行分析,即可得到结论．
【详解】
对于④，中间是正三角形，它与正视图和左视图中矩形的宽度不一致，所以④不能作为该几何体的俯视图图形；
对于其余4个图形，中间图形与正视图和左视图的矩形宽度一致，可以作为该几何体的俯视图图形；
所以满足条件的图形个数为①②③⑤共4个．
故选：C．
4.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.
【答案】##
【分析】
计算，再利用扇形的面积公式求解.
【详解】
由题意可知，圆的半径为，即，
又，所以为正三角形，∴，
所以扇形的面积是.
故答案为：
5．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
【答案】③④（答案不唯一）
【分析】
由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.
【详解】
选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
6.（2022·全国·高三专题练****如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）   
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将三棱锥放到长方体中，设长方体的长、宽、高分别为，求出即得三棱锥外接球的半径，即得解.
【详解】
解：由题意，，，，将三棱锥放到长方体中，可得长方体的三条对角线分别为，2，，
设长方体的长、宽、高分别为，
则，，，
解得，，．
所以三棱锥外接球的半径．
三棱锥外接球的体积．
故选：C
7．（2022·全国·高三专题练****在正方体中，棱长为3，E为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意运用基本事实作出截面，根据截面的几何特征求其面积即可.
【详解】
延长交于点，连接交于点，如图，
在正方体中，面面，
面面，面面
，又
四边形是梯形，且为平面截正方体的截面.
又，在等腰梯形中，过作，

.
故选：C.
8.（2022·全国·高三专题练****若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设正方体棱长为，根据题意得，分析求解即可.
【详解】
根据题意过顶点和正方体上下两个平面的对角线作轴截面如下所示：
所以，，所以，，
为矩形，设，所以，所以，
所以，即，即，解得.
故选：C.
9.（2022·江西·金溪一中高三阶段练****文））鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中