人教考向03 复数 （重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向03 复数
【2022年全国甲卷】1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
.故选 ：C
【2022年全国甲卷】2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由,得,即.故选:
【2022年新高考1卷】3. 2. 若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】由题设有，故，故，故选：D
【2022年新高考2卷】4. 2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D.
【2022年浙江卷】2. 已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，而为实数，故，故选：B.
【2022年北京卷】2. 若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】由题意有，故．故选：B．
每年1题，稳得不得了，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.无法直接计算时可以先设z=a+bi
几个重要的结论
1.
2.
3.若为虚数,则
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
（1） （2） （3） （2）
易错题【01】对服饰的相关概念理解不清
易错题【02】对复数的模的定义理解不透
易错题【03】复数相等的条件应用出错
易错题【04】复数的模与绝对值混淆
1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选D,由题意a=2,b=1,所以a+b=3.
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】选A，.
3．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【解析】选D，，所以对应点坐标为（-1,0）.
4．设是虚数单位，则等于（ ）
A．0 B． C． D．
【解析】选D,
5．若z为纯虚数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】选A.由题意可知z=±2i,
6．已知为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【解析】选A.由题意有，所以m=1.
一、单选题
1．（2022·辽宁·育明高中一模）若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（       ）
A． B．y＝ C． D．
【答案】D
【解析】因为＝＝－＋i，所以a＝－，b＝，所以A，
把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足.
故选：D.
2．（2021·云南昆明·三模（理））给出下列三个结论：
①若复数是纯虚数，则
②若复数，则复数z在复平面内对应的点在第二象限
③若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是圆
其中所有正确结论的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】①因为复数是纯虚数，则，解得，故正确；
②复数，则复数z在复平面内对应的点在第一象限，故错误；
③因为复数z满足，所以z在复平面内所对应点的轨迹以原点为圆心，以1为半径的是圆，故正确；
所以正确结论的个数是2个，
故选：C
3．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）已知a为正整数，且，则a=（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】因为，所以，即，，
a为正整数，所以，故选：A
4．（2022·江西南昌·三模（理））若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：
①整数都是高斯整数；
②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；
③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；
④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数
其中正确的命题有（       ）
A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④
【答案】A
【解析】①令，当时，，即为整数，根据题意，是高斯整数，故①正确；
②令，，则，
则为整数，为整数，故为高斯整数，故②正确；
③令，且，故，所以至少有一个数为非整数，故不是高斯整数，③错误；
④令，且，则，
若为高斯整数，故为整数，即存在有限个，例如，故④正确.
故选：A.
5．（202