人教考向15 三角函数的图像变换（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向15 三角函数的图像变换
1．【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为．若，且的函数图象关于点中心对称，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，的函数图象关于点中心对称，则有，且，所以，则；解得，由得，，故．
2． 【2022年浙江卷】为了得到的图像，只要把函数图像上所有点
A．向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】函数图像平移满足左加右减，，因此需要将函数图像向右平移个单位长度，可以得到的图像。故本题选D．
【点晴】
三角函数图象变换中的三个注意点:
(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；
(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
3.【2022年甲卷文科第11题】将函数f的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C
关于y轴对称，则的最小值是：
A
【答案】C
【解析】记为向左平移个单位后得到的曲线，则==由关于Y轴对称，可得：，，故有，所以的最小值为.选C.
4．【2022年甲卷理科第11题】已知区间在上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则，有两个零点可得，即。又因为有三个极值点，，所以，所以，综上得,即选C．
函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
1、的作用
（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关
（2）：称为频率，与的周期相关，即
（3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点
2、的常规求法：
（1）：
① 对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到
② 对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解：
（2）：由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解
① 如果相邻的两条对称轴为，则
② 如果相邻的两个对称中心为，则
③ 如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则
注：在中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.
（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．
1.用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髓是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为.
2.求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定的值，再根据对称轴对称中心的距离确定，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定.
3.求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况.如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题.
1.若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[，]上单调递减，则ω的取值范围是(　　)
A．[0，] B．[0，] C．[，3] D．[，3]
【答案】D
【解析】令＋2kπ≤ωx≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋，因为f(x)在[，]上单调递减，所以得：6k＋≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0.即≤ω≤3，故选D.
2．已知函数经过点，且在上只有一个零点，则的最大值为（       ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】因为经过点，
所以，因为，所以，
即，令，
因为，所以，
因为在上只有一个零点，
所以有，所以的最大值为，
故选：C
3．若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（       ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】