人教模拟检测卷03（文科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

2023年高考数学模拟考试卷
数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将复数z代入目标式，结合复数的除法和共轭复数求解即可.
【详解】因为，所以．
故选：B．
2．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】确定，，再计算交集得到答案.
【详解】，，
则.
故选：D
3．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线与所成角的正弦值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据异面直线夹角的定义构造三角形，解三角形即可.
【详解】
过点E做平面ABCD的垂线，得垂足G，过E点做直线BC的垂线，得垂足H，如上图，
由几何体的对称性和题目所给的条件可知，GH=2，CH=2，EG=4，
在直角三角形EGH中， ，
在直角三角形ECH中， ，
，异面直线EC与AD的夹角就是EC与BC的夹角，设为 ，
则 ；
故选：D.
4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，右顶点为B，虚轴的上端点为C，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出双曲线的渐近线方程，求得CB的方程，解得E的坐标，运用等腰三角形的性质可得，再由两点的距离公式和离心率公式，解方程可得所求值．
【详解】双曲线C： 的渐近线方程为，
由，可得直线CB的方程为，
联立渐近线方程 解得 ，即有E为CB的中点，
由，即平分，可得三角形为等腰三角形，
即有，即 ，
又，可得，
由 可得，解得 .
故选：A．
5．在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据计算即可．
【详解】解：记此点取自等腰直角中（阴影部分）为事件A，
此点取自梯形为事件，
在中，
，，
，
，
，
．
故选：A．
6．已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可得，根据角的范围可得到答案.
【详解】由题意知，
则，即，
所以，即，
又，，则，所以，
，，则
所以有即.
故选：A.
7．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：由题可知，，输出的值与非常近似，
则输出的
当时，不符合题意，当时，符合题意，输出对应的值，
则
即，
可知，循环变量的初值为1，终值为1011，的步长值为1，循环共执行1011次，
可得②中填入的可以是，
又的值为正奇数倒数正负交错相加，
可得①中填入的可以是.
故选：D．
【点睛】本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8．已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对