人教2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：圆的切线（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：圆的切线

一、选择题（共20小题；）
1. 如果实数 x，y 满足等式 x−22+y2=3，那么 yx 的最大值是   
A. 12 B. 33 C. 32 D. 3

2. 已知 M 是抛物线 C:y2=2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x=−1 相切且经过点 N1,0，设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为   
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 若直线 x+2−ay+1=0 与圆 x2+y2−2y=0 相切，则 a 的值为   
A. 1 或 −1 B. 2 或 −2 C. 2 D. −2

4. 自点 A−3,4 作圆 x−22+y−32=1 的切线，则 A 到切点的距离为   
A. 5 B. 3 C. 10 D. 5

5. 由直线 y=x+1 上的点向圆 x−32+y+22=1 引切线，则切线长的最小值为   
A. 17 B. 32 C. 19 D. 25

6. 已知直线 l:2tx+1−t2y−4t−4=0，若对于任意 t∈R，直线 l 与一定圆相切，则该定圆的面积为   
A. π B. 2π C. 3π D. 4π

7. 过点 Aa,0a>0，且倾斜角为 30∘ 的直线与圆 O:x2+y2=r2r>0 相切于点 B，且 ∣AB∣=3，则 △OAB 的面积是   
A. 12 B. 32 C. 1 D. 2

8. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x−3y=0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是   
A. x−32+y−732=1 B. x−22+y−12=1
C. x−12+y−32=1 D. x−322+y−12=1

9. 已知圆 C:x2+y2−4x=0 与直线 l 切于点 P1,3，则直线 l 的方程为   
A. x−3y+2=0 B. x−3y+4=0 C. x+3y−4=0 D. x+3y−2=0

10. 已知点 A3,0 和 P3,tt∈R，若曲线 x2+y2=3 上存在点 B 使 ∠APB=60∘，则 t 的最大值为   
A. 3 B. 2 C. 1+3 D. 3

11. 直线 l:x=my+2 与圆 M:x+12+y+12=2 相切，则 m 的值为   
A. 1 或 −6 B. 1 或 −7 C. −1 或 7 D. 1 或 −17

12. 过点 P4,5 引圆 x2+y2−2x−4y+1=0 的切线，则切线长是   
A. 3 B. 14 C. 4 D. 5

13. 过点 P3,1 作圆 C:x−12+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为   
A. 2x+y−3=0 B. 2x−y−3=0 C. 4x−y−3=0 D. 4x+y−3=0

14. 过直线 y=x+1 上的点 P 作圆 C:x−12+y−62=2 的两条切线 l1，l2，当直线 l1，l2 关于直线 y=x+1 对称时，PC=   
A. 3 B. 22 C. 1+2 D. 2