人教2023年高考数学二轮复习(全国版理) 第2部分 考前回扣 回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形.docx

回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．终边相同角的表示
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2．几种特殊位置的角的集合
(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：
{α|α＝k·360°，k∈Z}．
(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：
{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．
(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．
(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．
(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．
3．1弧度的角
在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
4．角度制与弧度制的换算
(1)1°＝ rad.
(2)1 rad＝°.
5．扇形的弧长和面积
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
相关公式：(1)l＝|α|r.
(2)S＝lr＝|α|r2.
6．利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y.
(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x.
(3)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)．
7．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±.
(2)商的关系：＝tan α.
8．三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
9.三种三角函数的图象和性质
正弦函数
y＝sin x
余弦函数
y＝cos x
正切函数
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{x|x≠＋kπ，k∈Z}
值域
[－1,1] (有界性)
[－1,1] (有界性)
R
零点
{x|x＝kπ，k∈Z}
{x|x＝＋kπ，k∈Z}
{x|x＝kπ，k∈Z}
最小正周期
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间
，(k∈Z)
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
，(k∈Z)
减区间
(k∈Z)
[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
对称性
对称轴
x＝＋kπ(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
对称中心
(kπ，0) (k∈Z)
(k∈Z)
(k∈Z)
10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．