人教版高中数学模拟检测卷02（理科）（解析版）.docx

2023年高考数学模拟考试卷2
数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解不等式得，再根据集合运算求解即可.
【详解】解：因为等价于，解得或，
所以，
因为，
所以，
所以.
故选：C
2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算求出，即可得出在复平面内所对应的点.
【详解】由，得，
所以在复平面内所对应的点是．
故选：B.
3．已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设等比数列的公比为，由，，列方程求出，进而可求出，结合指数函数的性质求出的最大、小值，列不等式组即可求出的取值范围
【详解】解：设等比数列的公比为，
因为，，
所以，解得，
所以，
当x为正整数且奇数时，函数单调递减，
当x为正整数且偶数时，函数单调递增，
所以时，取得最大值，当时，取得最小值，
所以，解得.
故选：B.
4．已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为（    ）
A．117 B．118 C．122 D．123
【答案】C
【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解即可.
【详解】由解得，即是以4为周期的周期函数，所以，
因为为偶函数，所以，当时有，
又因为，所以，
所以，，
所以，
所以即，
故选：C
5．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（    ）
A．甲获得冠军的概率最大 B．甲比乙获得冠军的概率大
C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等
【答案】C
【分析】根据比赛进行的场次进行分类讨论，结合相互独立事件概率计算公式，求得甲、乙、丙三人获得冠军的概率，从而确定正确答案．
【详解】根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
（1）甲获得冠军有两种情况：
①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为
②共比赛五场结束，并且甲获得冠军．则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况∶胜胜胜负胜，
胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为，即，
因此，甲最终获得冠军的概率为；
（2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为；
（3）丙获得冠军，概率为，
由此可知丙获得冠军的概率最大，即A，B，D错误，C正确，
故选∶C．
6．设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（    ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】连结连接、.设，根据双曲线的定义可推得，即．进而在直角三角形中，根据勾股定理可得.结合已知条件，即可得出，从而得出离心率.
【详解】
如图，连接、.
因为M为AB的中点，，所以．
设，
因为，所以.
又因为，所以，
则．
因为M为AB的中点，所以，则．
设，在中，，
在中，，
则，整理可得，所以．
当时，，则，
所以离心率为．故选：D．
7．记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：
，；，；
，；，．
其中真命题的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】作出不等式组所表示的区域，再逐项的作出对应直线，观察所作直线与可行域的关系，再利用存在命题与全称命题的概念进行判断即可求解.
【详解】不等式组的解集D表示的可行域如图中阴影部分所示，依据图（1）知命题为真命题，依据