人教版微专题 对数函数的最值问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：对数函数的最值问题
【考点梳理】
对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
【题型归纳】
题型一：求对数函数的最值
1．下列函数中最小值为8的是（       ）
A． B．
C． D．
2．记在时的最大值为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
3．函数的最小值为（       ）
A． B． C．0 D．
题型二： 根据对数函数的最值求参数或范围
4．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若函数有最小值，则实数a的取值范围是（       ）
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A． B．
C． D．
6．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（       ）
A．4 B．3 C．2 D．
题型三： 对数函数最值与不等式的综合问题
7．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
9．命题“任意x∈[1，2]，－a0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A．a1 B．a1 C．a2 D．a2

【双基达标】
10．已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（       ）
A． B．
C． D．
11．已知恒为正数，则取值范围是（       ）
A． B． C． D．
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12．若函数有最小值，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
13．函数的最小值为（       ）
A． B． C． D．0
14．已知函数(，且)，若恒成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数f（x）=若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（       ）
A．（1，] B．（1，2]
C． D．[，+∞）
16．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
17．对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．0
18．若函数有最大值，则a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
19．若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（       ）
A．2或 B．3或 C．4或 D．2或
20．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
21．已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（       ）
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A． B． C． D．
22．若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
23．若的解集为且函数的最大值为－1，则实数a的值为（       ）
A．2 B．
C．3 D．
24．若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（       ）
A． B． C．2 D．或2
25．已知函数(且)，则在区间上的最大值为（       ）
A． B．或 C．1 D．，
【高分突破】
单选题
26．已知函数f(x)= (a>0，且a≠1)在[-2，-1]上的最大值不大于a，则a的取值范围是（       ）
A．(1，2) B．(0，1) C．(0，0.5) D．(1，)
27．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
28．设函数，求的最大值为（       ）
A．