人教版专题01 指对幂比较大小（解析版）.docx

专题01 指对幂比较大小
一、核心先导
二、考点再现
【考点1】指数函数
1.定义：函数叫做指数函数，定义域为.
2.性质：
图
象
性
质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）增函数
（4）减函数
（5）;
（5）;
【考点2】对数函数
1.定义：函数叫做对数函数，定义域是.
2.性质：
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
（5）；；
（5）；
【考点3】幂函数
1、幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
2、五种常见幂函数
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点
3、幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
三、解法解密
方法一：放缩法
1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数
2、指数和幂函数结合来放缩。
3、利用均值不等式等不等关系放缩
4、“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维.
方法二：作差法、作商法
1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
方法三：构造函数，运用函数的单调性比较
学****和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学****观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.
构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.
1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；
2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.
四、考点解密
题型一:简单放缩比较大小
例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知，，，则（      ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故答案为：C.
（2）、（2022•天津模拟）设，b＝0.50.8，c＝0.8﹣0.5，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
【分析】利用对数函数的单调性可判断＜0.5，再利用指数函数的单调性判断b、c即可．
【解答】解：∵＜ln＝0.5，
0.5＝0.51＜0.50.8＜0.50＝1，
即0.5＜b＜1，
c＝0.8﹣0.5＞0.80＝1，
∴a＜b＜c，
故选：C．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用
【变式训练1-1】、（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，
，，
，，
.
故选：D.
【变式训练1-2】、（2022•东湖区校级三模）已知a＝log29，b＝e0.6，c＝20.55，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【分析】通过临界值即与函数的单调性即可比较大小．
【解答】解：因为a＝log29＞log28＝3，b＝e0.6＜e1≈2.7，所以a＞b．
又因为e＞e0.55＞20.55，所以b＞c，所以选项C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查指数对数运算，属于简单题．
题型二:作差法或作商法比较大小
例2．（1）、（2022·全国·高三专题练****已知则（       ）
A． B． C． D