人教版专题03 函数与导数（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题03 函数与导数
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数的导函数为，且满足，则（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】
求得函数的导数，令，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得，
所以，则．
故选：B.
2．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．
【详解】
因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.
4．（2022·青海玉树·高三阶段练****理））已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可知，过点的切线与直线平行，由此可求出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可
【详解】
令，则，即，
所以，
故选：D．
5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意当时恒成立，整理得，当时，在图像的下方，结合图像分析处理．
【详解】
根据题意得当时恒成立
则，即
∴当时，在图像的下方
，则，则
故选：B．
6．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知函数，设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
确定函数的奇偶性，利用导数证明函数的单调性，将化为，比较的大小关系即可得答案.
【详解】
函数的定义域为，
，故为偶函数，
当时，，令 ，则，
即单调递增，故，
所以，则在时单调递增，
由于
因为，
而，，
即 ，则，
故选：B
7．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
构造函数，得到为奇函数，在上单调递减，分和两种情况，利用奇偶性和单调性解不等式，求出实数的取值范围.
【详解】
∵，∴．
令，且，
则在上单调递减．
又∵，
∴，
∴为奇函数，在上单调递减．
∵，
∴．
当，即时，，
即
即，由于在上递减，则，
解得：，
∴．
当，即时，，
即．
由在上递减，则，
解得：，所以．
综上所述，实数的取值范围是．
故选：D．
【点睛】
构造函数，研究出构造的函数的奇偶性和单调性，进而解不等式，是经常考查的一类题目，结合题干信息，构造出函数是关键.
8．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题设有，构造，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为在上恒成立，再构造结合导数求参数范围.
【详解】
由题设可得，令，则在上恒成立，
由，在上；在上；
所以在上递增；在上递减，且，
在上，上，而，
所以，只需在上恒成立，即恒成立，
令，则，即在上递增，故.
故a的取值范围为.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：不等式化为，构造研究单调性，进一步将问题转化为研究在
上恒成立.
二、填空题
9．（2022·全国·高考真题（理））已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
【答案】
【分析】
由分别是函数的极小值点和极大值点，可得时，，时，，再分和两种情况讨论，方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指数函数的图象和图象变换得到的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.
【详解】
解：，
因为分别是函数的极小值点和极大值点，
所以函数在和上递减，在上递增，
所以当时，，当时，，
若时，当时，，则此时，与前面