人教第01讲 统计（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第1讲 统计
本讲为高考命题热点，分值17分，题型以解答题为主，选择题多出现于高考前六题选择题中，或多选题前两个题，填空题的第一二题，相对来说较为简单，但近几年概率统计也与数列，导数等其他知识点结合，提高了难度，或者与现实生活结合，主要考查抽样，分层抽样，古典概型，频率分布直方图，分布列，独立性检验与回归方程等内容，需要一定的逻辑推理能力与运算求解能力。
高频考点一 求线性回归方程
【例1】我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量．
(1)在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．
参考数据：，，．
【解析】（1）作出散点图如图所示．
由条形图数据和参考数据得，
，，，
，
所以．
y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，
从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
（2）由，又由（1）得，
，
所以y关于t的回归方程为．
将代入回归方程得．
所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户．
【变式训练】
1.(2022·福州市第一学期抽测)随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多．每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y(单位：个)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
日期
2日
7日
15日
22日
30日
温度x/℃
10
11
13
12
8
产卵数y/个
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
(2)科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
①若选取的是3月2日与30日这2组的数据，请根据3月7日、15日和22日这3组的数据，求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.
解：(1)依题意得，m，n的所有情况有{23,25}，{23,30}，{23,26}，{23,16}，{25,30}，{25,26}，{25,16}，{30,26}，{30,16}，{26,16}