人教考点4-2 三角恒等变换 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点4-2 三角恒等变换
1．（2022·全国·高考真题）若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】
由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
2．（2021·全国·高考真题（文））（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.
【详解】
由题意，
.
故选：D.
3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
4.（2022·全国·模拟预测）函数的最大值为______．
【答案】2
【分析】
利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值.
【详解】
故函数的最大值为2
故答案为：2
5．（2023·全国·高三专题练****已知,，则的值为________.
【答案】
【分析】
根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得.
【详解】
……（1）
   ……（2）
由（1）+（2）得：
故答案为：
6.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知，且是第二象限角，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解.
【详解】
由题意得，则．
故选：B
7．（2023·全国·高三专题练****已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可
【详解】
因为，
所以，且，
所以，
所以，
所以．
故选：C．
8．（2023·全国·高三专题练****已知，，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据待求式的结构，求解即可．
【详解】
解：因为
=-.
，
；
，，
所以，
故．
故选：D.
9.（2023·全国·高三专题练****已知，则________.
【答案】
【分析】
由已知条件求出所以，利用两角差的正弦展开式可得，再根据三角函数的平方关系和商数关系可得答案.
【详解】
因为，，
所以，
所以
，所以，
，所以，
则.
故答案为：.
10．（2023·全国·高三专题练****已知，，则______．
【答案】##0.75
【分析】
由可得答案.
【详解】
，
因为，
所以，
故答案为：.
11.（2022·全国·高三专题练****理））设，则下列说法正确的是（       ）
A．值域为 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．
【答案】B
【分析】
由题可得，进而，可判断A，利用三角函数的性质可判断B，利用导函数可判断C，由题可得，可判断D.
【详解】