人教考点6-4 数列前n项和综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点6-4 数列前n项和综合应用
1．（2021·全国·高三课时练****已知数列满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.
【详解】
.
当时，；
当时，由，
可得，
两式相减，可得，故，
因为也适合上式，所以.
依题意，，
故.
故选：C.
2．（2014·全国·高三课时练****理））设函数的导函数，则数列的前n项和是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意，根据导数，求解的值，得到数列，即可求解数列的和.
【详解】
由题意，函数，则，
又由，所以，即，所以，
所以，
所以的前n项和为，故选A.
3．（2018·全国·高三课时练****若数列的通项公式是，则（        ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据通项公式求出前十项，由此求得前十项的和.
【详解】
由于，故
.故选A.
4.（2020·江苏·高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．
【答案】
【分析】
结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.
【详解】
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.
等差数列的前项和公式为，
等比数列的前项和公式为，
依题意，即，
通过对比系数可知，故.
故答案为：
5．（2014·全国·高三课时练****理））在数列中， (n ∈N+)，设 Sn为数列的前 n 项和 .则S2007-2S2006+S2005=_________.
【答案】3
【详解】
当n为偶数时，a1＋a2＝a3＋a4＝…＝an－1＋an＝1，故Sn＝ ；当n为奇数时， a1＝2，a2＋a3＝a4＋a5＝…＝an－1＋ an＝1，故 Sn＝2＋＝.故S2007－2S2006＋S2005＝1005－2×1003＋1004＝3.
6．（2021·全国·高三课时练****将等比数列按顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到数列：，，，，，，，，，，…，数列的前项和为．若，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由已知求得等比数列的首项和公比，以及等差数列的首项，再求得数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，运用分组求和的方法可求得答案.
【详解】
解：由已知得，，，等比数列的公比．
令，则，，
所以数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，
故
．
故选：D．
7．（2021·全国·高三课时练****已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由条件得到此数列为递减数列，进而可以推出，，，进而可得出答案.
【详解】
由，得到；
由，得到，
∴等差数列为递减数列，
且，
,,